Termodinamica I – Proprieta' Termometriche

Tutti noi siamo in grado di valutare un cambiamento di temperatura nell’ambiente circostante. Tuttavia, come per tutte le altre grandezze, la sensibilità umana è altamente soggettiva e la temperatura non sembra intuitivamente facile da campionare.
Quindi, dobbiamo riuscire ad attribuire dei valori almeno convenzionali ai cambiamenti di temperatura in modo da poterli usare facilmente al fine di trovare delle relazioni.
E’ noto dall’esperienza quotidiana che, a parità di altre condizioni come la pressione, qualsiasi oggetto modifica le proprie caratteristiche fisiche se la temperatura dell’ambiente cambia. Un altra caratteristica nota degli oggetti è che se sono riscaldati, questi tenderanno ad espandersi mentre se raffreddati si contrarranno e pochissime sostanze fanno eccezione a questa regola se non in casi piuttosto particolari.
Le esperienze con i materiali ci conducono facilmente alla conclusione che diversi materiali rispondono in maniera differente ai cambiamenti di temperatura.
Esempio: Se mettiamo delle sbarre di vari metalli, tutte della stessa lunghezza, in una stanza che viene riscaldata uniformemente e le rimisuriamo subito dopo, troveremo che queste si saranno allungate di valori tutti diversi tra loro. Allo stesso modo se attendiamo il raffreddamento della stanza alla temperatura dell’ambiente circostante, le sbarre torneranno alla loro lunghezza iniziale.
Questa caratteristica dei materiali viene chiamata “Proprietà Termometrica” e varia evidentemente da sostanza a sostanza. Assumendo che le variazioni di temperatura siano linearmente proporzionali con le variazioni di lunghezza, possiamo facilmente stimare un coefficiente proprio di dilatazione dei materiali, che ovviamente varierà a seconda del materiale esaminato.

Iniziamo nello stimare un coefficiente di dilatazione:
Se abbiamo una stanza con temperatura iniziale [math]T{i}[/math] e la portiamo ad una temperatura [math]T{f}[/math] che ha prodotto una variazione di lunghezza da [math]L{i}[/math] a [math]L{f}[/math] di una sbarra metallica, le rispettive variazioni e saranno legate da una relazione del tipo

Il rapporto tra i membri di questa relazione ci da il coefficiente proprio di dilatazione lineare del materiale.


Quindi l’allungamento o dilatazione lineare sarà

E’ evidente altresì che per una variazione sensibile di temperatura si producono solo modesti allungamenti, quindi questo coefficiente è solitamente molto piccolo, nell’ordine di un milionesimo per i solidi, 10 alla -5 per i liquidi e di un millesimo per i gas.
Questa relazione è molto semplice e ci permette di stimare molto facilmente le caratteristiche di dilatazione dei materiali.
Da secoli ormai, tali proprietà termometriche, una volta campionate, sono state usate per valutare i cambiamenti di temperatura e pressione dell’ambiente.
Negli esempi riportati si assume che le altre dimensioni degli oggetti siano talmente piccole che una loro dilatazione sarebbe trascurabile, mentre i materiali si dilatano in tutte e tre le dimensioni. Per le altre dimensioni vale esattamente la stessa relazione, quindi

A loro volta, le dilatazioni di un area o di un volume saranno rispettivamente


Quindi rispetto il coefficiente lineare avremo

In queste forme notiamo che il rapporto delta L su L è molto minore di uno e per evitare un calcolo di coefficienti infinitesimi in questo caso possiamo usare la serie di Taylor arrestata al primo ordine di infinitesimi ossia
Quindi le formule si riducono a

Dove beta è uguale a 3 volte il coefficiente alfa ed è definito come coefficiente di dilatazione volumetrica.
Tuttavia per definire scalarmente un cambiamento di temperatura, abbiamo bisogno almeno di due eventi noti e facilmente riproducibili in modo da tarare uno strumento in questi due punti convenzionali e poter definire una scala termometrica tra questi due punti.
Oggi esistono vari tipi di scale termometriche, i più famosi e usati nel mondo sono la scala Celsius C°, Farenheit F° e Kelvin K le cui unità di misura vengono chiamate gradi.
La scala Farenheit è fissata su 2 punti non facilmente riproducibili. Essa fissa lo zero con la temperatura di una mistura di ghiaccio e sale in una determinata proporzione e 100 gradi alla temperatura naturale del corpo umano. Successivamente questa scala è stata ridefinita in relazione con la più pratica scala Celsius.
La scala Celsius fissa lo zero alla temperatura del punto triplo dell’acqua alla pressione di un atmosfera e 100 gradi alla temperatura di ebollizione dell’acqua alla medesima pressione.
La scala Kelvin è quella che comunemente è usata in ambito scientifico e che mette in relazione delle caratteristiche fondamentali di tutti i materiali. Fissa lo zero con la temperatura comunemente conosciuta come Zero Assoluto sotto la quale, sperimentalmente non è possibile andare e come scala utilizza la stessa gradazione di quella Celsius. Siccome lo Zero Assoluto è equivalente a -273°,15 C questo è lo zero per la temperatura Kelvin rispetto alla Celsius. Nota: a causa di revisioni delle scale termometriche divenute sempre più precise il punto triplo dell’acqua si trova a 0.01 C° quindi a 273,16 K. Tuttavia non è stato modificato lo zero.

Ora possiamo costruire dei termometri sperimentali definiti dalle variazioni di grandezza dei materiali.
Un tale metodo ci porta ad una relazione del tipo

Tuttavia, la relazione di dilatazione termica non è esattamente lineare e varia in funzione della temperatura stessa se questa variazione è particolarmente marcata, senza considerare i cambiamenti di stato e la soggettività delle variazioni per ogni materiale.
Quindi in questo modo non è possibile definire una temperatura assoluta per tutti i materiali, ma solo delle temperature empiriche. E’ utile quindi trovare dei materiali che siano più affidabili nelle condizioni che prenderemo in esame e di essere molto rigorosi riguardo tutte le condizioni al contorno.
Il mercurio è un ottima sostanza per questo genere di sperimentazioni perchè è liquido a temperature comuni, il suo coefficiente di dilatazione varia molto poco nelle condizioni che ci interessano, ed è possibile facilmente mettere in relazione la capacità del suo recipiente col suo volume e quindi con le sue variazioni.

Per fare ciò, ci serviremo del cosiddetto termometro a gas, uno strumento che sfrutta proprio la dilatazione del mercurio per tarare le proprietà termometriche dei gas.
Come illustrato nella figura, il gas si trova nell’ampolla dentro un bagno termico a volume costante; il riscaldamento e il raffreddamento cambiano la pressione interna del gas nell’ampolla di cui si vuole misurare la temperatura nei 2 punti convenzionali in modo da tararlo.
Il volume del gas è delimitato dalla superficie a contatto col mercurio che riempie il manometro e il serbatoio aperti. In questo modo si può mantenere costante il volume del gas facendo in modo che il livello del mercurio, nel capillare a sinistra, rimanga sullo zero della scala graduata semplicemente alzando o abbassando il serbatoio mobile a destra.
La pressione del gas viene misurata dal dislivello h del mercurio tra i due capillari tramite la formula della pressione di Stevino
Sperimentalmente, se le misure sono eseguite per pressioni del gas minori della pressione esterna La temperatura T risulta sempre proporzionale al rapporto tra le pressioni alla temperatura T e quella del punto triplo usato come punto di taratura.
Il coefficiente di proporzionalità, quando la pressione è abbastanza bassa è uguale per tutti i materiali e tende al valore di 273.15.
E’ più corretto dire che questo valore è fisso quando la pressione tende a zero, quindi

Il procedimento è molto lungo e non privo di difficoltà operative. La pressione viene ridotta tramite la riduzione del gas mantenendo sempre il volume costante.
Ad un tale limite, il comportamento dei gas si uniforma e ci da quella costante di proporzionalità che è basata sulla taratura convenzionale del punto triplo dell’acqua.
Da qui si ricava anche la relazione tra gradi Celsius e Kelvin e infatti il Kelvin viene anche definito come 1/273,15 del grado Celsius.

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Pubblicato su Fisica, Termodinamica

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