Gravity Probe B: la lunga storia di un esperimento

Un altro corollario della Teoria della Relatività Generale di Einstein è stato confermato. Si tratta di 2 effetti previsti dalla teoria, nel particolare quelli riguardanti gli effetti sullo spaziotempo da parte di masse in rotazione.

Veloce carrellata storica: Come è noto, la teoria di Einstein rappresentò una svolta enorme nella comprensione dell’Universo. Modificava radicalmente il modo di vedere e percepire lo spazio ed il tempo, non più come assoluti elementi a se stante, ma intimamente correlati così come esposto dalle equazioni di Lorentz.

\begin{cases} t'= \gamma \left ( t-\frac{v}{c^{2}}x \right )   \\ x'= \gamma\left ( x-vt \right )\\ y'= y\\ z'= z \\ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} \Rightarrow fattore\ gamma \end{cases}

Lo spazio ed il tempo agiscono sulla materia, guidandola nel suo moto; la materia agisce di riflesso sullo spaziotempo producendo la curvatura che noi avvertiamo come gravità. Oltre a questo, la materia può agire sullo spaziotempo in altre maniere per quanto possano essere effimere. Calcoli basati sulla teoria di Einstein hanno mostrato che grandi masse rotanti “trascinerebbero” un sistema di riferimento inerziale attorno ad esse. Questo fenomeno è stato chiamato “frame-dragging”. Lo stesso calcolo suggerisce che, se l’intero contenuto dell’Universo ruota, il nostro sistema inerziale locale, che ovviamente vi si trova all’interno, dovrebbe passare attraverso il suo “trascinamento assoluto o universale” che non noteremmo comunque perché staremmo ruotando anche noi con esso. Questo sistema, nel suo insieme, è stato anche definito “spaziotempo relazionale”, in contrasto con lo “spaziotempo assoluto”, per come si mettono in strettissima relazione lo spazio e il tempo con la meccanica tanto da non poterli assolutamente più slegare o mettere in contesti assoluti. Se si va oltre la fisica classica verso la moderna meccanica quantistica, allora questioni come sistemi assoluti e sistemi di spaziotempo relazionali possono sembrare anacronistici dato che anche lo “spazio vuoto” è popolato da materia nella forma di particelle virtuali, energia e campi di punto zero e altri effetti. Nel contesto dell’Universo di Einstein, la maggioranza degli aspetti è forse riassunta come segue: lo Spaziotempo si comporta relazionalmente ma esiste assolutamente.

Per Einstein, dimostrare o anche solo parlare di questi argomenti era, come egli stesso definì, “descrivere pensieri senza le parole”. Difatti i postulati cardine della teoria (il Principio di Equivalenza e la Covarianza Generale) indicano chiaramente che, non potendo distinguere i sistemi di riferimento, bisogna assumere che massa inerziale e gravitazionale siano la medesima cosa anche a velocità relativistiche. Questo significava anche cercare di descrivere leggi fisiche senza l’aiuto delle coordinate perché queste erano appunto invarianti rispetto alle leggi. La matematica e i metodi per descrivere questi concetti erano ancora agli albori ma grazie alla spinta di Einstein e alle prime conferme della Relatività Ristretta, nei successivi decenni vennero velocemente sviluppati. Tra l’altro, molti degli effetti calcolati dalla teoria, agli inizi degli anni 20 del ventesimo secolo, non potevano essere apprezzati per la loro piccolezza e potevano essere scambiati per semplici fluttuazioni dipendenti da altri effetti noti. Ci vollero quarant’anni solo per definire l’esperimento che avrebbe potuto dimostrare i due effetti, e altri cinquanta per avere la tecnologia e i mezzi per effettuarlo.

Secondo la teoria, gli oggetti ruotanti attorno ad un pianeta avrebbero dovuto subire 2 tipi di spostamento, la processione geodetica e la precessione di trascinamento, occorreva un apparecchiatura che rimanesse per sua natura in una determinata posizione e che si potesse controllare questa posizione ad ogni orbita. Al termine di ogni orbita, l’apparecchiatura avrebbe dovuto trovarsi in uno stato lievemente diverso da quello iniziale, antecedente, come se avesse subito due tipi di precessione.

1) Precessione geodetica: misurata come un angolo molto piccolo dipendente da quanto il pianeta curva lo spaziotempo. In pratica dopo un orbita completa, il sistema di riferimento dell’apparecchiatura si sarebbe dovuto comportare come se mancasse ancora una parte di spazio. Grazie alla lunga distanza dal centro di rotazione, lo spazio sarebbe stato facilmente misurabile e tradotto in un angolo. Quindi viaggiando entro il campo gravitazionale di un pianeta rotante l’orbita si sarebbe “ristretta”.

2) Precessione di trascinamento: afferma che un corpo celeste che gira sul proprio asse, trascina il proprio spaziotempo attorno a se similmente a una sfera ruotante in una bacinella di melassa. La misurazione della precessione di trascinamento porta alla luce un aspetto della relatività generale ancora non sperimentato: il modo in cui lo spaziotempo sia trascinato dai corpi ruotanti. Questo effetto ha delle similitudini con il modo in cui un corpo elettricamente carico ruota generando linee magnetiche che hanno determinate direzioni. Per questo motivo, questa misura viene anche vista come effetto gravitomagnetico e potrebbe essere anche vista come una nuova forza della natura.

L’esperimento progettato era piuttosto semplice nella teoria: si pone un giroscopio molto preciso in orbita attorno alla Terra; questo, in assenza delle precessioni si sarebbe trovato nello stesso punto ad ogni orbita e con l’asse di rotazione rivolto sempre nella stessa direzione. Una stella fissa avrebbe fatto da riferimento. La presenza delle due precessioni avrebbe prodotto invece delle discrepanze misurabili. Minimizzando tutti gli effetti secondari, con apparecchiature sufficientemente precise ed escludendo tutti gli altri fattori noti, sarebbe stato possibile confermare o confutare i corollari.

Gli spostamenti sarebbero dovuti essere calcolabili tramite la formula dove la precessione di trascinamento è direttamente proporzionale al momento angolare della rotazione.

\frac{3GM}{2c^{2}R^{3}}(\bold R\times \nu )+ \frac{GI}{c^{2}R^{3}}\left [ \frac{3 \bold R}{R^{2}}(\omega \cdot \bold R) -\omega \right ] \\ precessione\ geodetica\ +\ precessione\ di\ trascinamento

Questo esperimento, ideato nel 1959 non era però attuabile. L’esplorazione spaziale era appena iniziata, il livello di precisione richiesto dagli strumenti necessari superava di gran lunga le possibilità del periodo e i calcoli da eseguire erano troppo complessi da poter essere eseguiti dai calcolatori dell’epoca.

Solo grazie allo sforzo congiunto di vari ricercatori, con a capo il professor Francis Everitt si è potuto raggiungere l’obbiettivo nel 2004.

Giroscopi

Il satellite con a bordo l’apparecchiatura battezzata Gravity Probe B fu realizzata. Fondamentalmente è formata da quattro giroscopi (per ridondanza) e un telescopio posti in orbita polare a 642 km di quota. I giroscopi sono stati realizzati con una cura eccezionale. 4 sfere di quarzo puro fuse e lavorate al punto da divenire gli oggetti più vicini alla sfera perfetta. Per dare un idea, se queste sfere avessero il raggio terrestre, il dislivello più alto rispetto il livello del mare misurerebbe a malapena un metro quindi una precisione nell’ordine del centomilionesimo e senza anisotropie interne. Le sfere giroscopiche sono state successivamente rivestite di niobio, l’elemento che raggiunge il suo stato di superconduttività (resistenza zero) alla temperatura più alta tra gli elementi di base, in questo caso 9 kelvin. Una volta in orbita e allineato il satellite con una stella guida, I giroscopi all’interno di  vengono messi in moto grazie ad una tensione passante senza resistenza nello strato superconduttore che rende i loro assi di rotazione i puntatori più precisi mai realizzati dall’uomo. Il satellite ha percorso più di 5000 orbite in 17 mesi e misurato gli spostamenti dei giroscopi ad ogni orbita per il piano orbitale (misura della precessione geodetica) e ortogonalmente al piano di rotazione della Terra (misurazione della precessione di trascinamento).

Schema Gravity Probe B

La misura predetta per la precessione geodetica dell’asse di rotazione dei giroscopi è un piccolo angolo di 6,606 millisecondi d’arco, circa 0,0018 gradi del piano orbitale del satellite. La precessione di trascinamento rispetto al piano ortogonale riscontrata è un angolo di 39 millisecondi d’arco. Per raggiungere questa precisione è stato necessario scendere di almeno un ordine di grandezza rispetto i già minimi limiti di tolleranza dell’esperimento. Ogni componente è stato progettato e costruito secondo criteri unici per la massima affidabilità. L’asse del campo magnetico è monitorata da un particolare dispositivo chiamato SQUID (Superconducting QUantum Interference Device). Questo è connesso al superconduttore di niobio ed è capace di percepire le fluttuazioni di tensione nell’ordine del singolo quanto, quindi per singolo elettrone. Ogni fluttuazione di tensione è dipendente da uno spostamento del giroscopio rispetto al suo asse quindi rilevabile. Ogni fluttuazione quantica corrisponde a uno spostamento del giroscopio di 0,1 millisecondo d’arco. Ogni altro elemento è stato scelto con cura, come il tipo di telescopio e la scelta della stella di riferimento dovevano garantire la migliore precisione possibile.

Al termine della missione, i dati sono stati sottoposti ad una meticolosa elaborazione. Questo processo è durato 5 anni al termine dei quali sono stati confermati i valori delle due precessioni con un incertezza inferiore al 1%. Un’altra conferma della Relatività Generale che ci da una maggiore conoscenza degli effetti della gravitazione in relazione allo spaziotempo esattamente ciò che Einstein si prefiggeva con questa teoria.

Nonostante questi fenomeni siano molto piccoli, non devono essere sottovalutati nel caso dei buchi neri, nei quali la massa e la velocità di rotazione sono elevatissime. La conferma dell’esistenza di questi moti di precessione diventa notevolmente importante. Ci da conoscenze e strumenti nuovi per poter calcolare il moto di caduta in un disco di accrescimento ad esempio, e di come questo sia sottoposto a variazioni di spaziotempo non solo dipendenti dalla propria velocità. Inoltre, l’interazione della precessione di trascinamento con il campo magnetico di un buco nero è responsabile dei tremendi getti di energia ai poli.

Grazie alla Gravity Probe B abbiamo conferma dell’esistenza di questi fenomeni impercettibili i quali ci rendono coscienti che il nostro senso comune non è sufficiente nell’Universo di Einstein dove le forze, lo spazio e il tempo sono così relazionate da poter essere quasi considerate un tutt’uno.

 

Note bibliografiche:

http://einstein.stanford.edu

http://daily.wired.it/news/scienza/2011/05/05/ragione-einstein-gravity-probe.html

http://www.wikipedia.org/

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